Рекомендации по использованию программ ZOND

Оценка качества полевых данных

 Одним из важнейших факторов, влияющим на результаты интерпретации, является качество полевых материалов. Полевые данные, кроме полезной составляющей, зависящей от поисковых объектов, включают в себя компоненту, связанную с различными типами помех. Несоответствие модели реальной среде приводит к тому, что в данных всегда будет присутствовать неучтенная компонента. К геологическим помехам следует также отнести влияние рельефа и мелких приповерхностных неоднородностей, сильно искажающих полезный сигнал. Существует ряд приемов, позволяющих подавить данный тип помех при обработке.  В отличие от геологических помех, связанных с несоответствием реальной геологической среды принятой для нее модели, ошибки измерений могут быть существенно уменьшены путем многократного повторения наблюдений и фильтрации (оценка дисперсии).

Инверсия данных ВЭЗ с использованием робастной оценки B, и без нее A.

Если дисперсия полевых данных неизвестна и в данных присутствуют отдельные сильные выскоки, связанные с систематическими ошибками измерений, следует использовать робастные схемы ее оценки,  при инверсии (включена опция Robust), либо самостоятельно задать веса измерений, путем визуального анализа банка данных. При этом руководствуются статистическими правилами и тем, что геофизические поля представляют собой  гладкие функции. Оценку шумовой составляющей также можно произвести, исследуя невязку между теоретическими и наблюденными данными после инверсии.

Анализ нормированных сигналов в программе ZondRes2d. Установка срединного градиента с многократными перекрытиями. Отдельными кривыми обозначены результаты измерений при каждом положении питающей линии. Жирным красным кружком показано измерение с высоким уровнем шумовой составляющей.

 Веса измерений представляют собой нормированные дисперсии измерений и  определяются следующим образом ВЕС = 1-ДИСПЕРСИЯ/ЗНАЧЕНИЕ. Измерения с весами меньшими 0.5 слабо влияют на результаты инверсии.

Создание двумерной модели

 Важнейшую роль при интерпретации данных играет начальная модель среды. Удачный выбор геометрических параметров сети модели позволяет добиться высокой точности решения прямой и обратной задачи. При создании сети обычно руководствуются следующими правилами:

Горизонтальные размеры ячеек должны соответствовать (или быть меньше) шагу съемки. Это связано с тем, что верхняя часть разреза содержит множество небольших локальных объектов, кроме того, электромагнитные поля сильно неоднородны вблизи земной поверхности (источников). При использовании схемы расчета Total в ZondRes2D, для достижения приемлемой точности, требуется введение дополнительных узлов сети вблизи питающих электродов.

Вертикальные размеры ячеек обычно постепенно увеличивают с глубиной. Это связано с увеличением размеров аномалеобразующих объектов, и разрешающей способностью наземных геофизических методов, не позволяющих определить мелкие глубинные объекты. Вертикальное разбиение сети производится в соответствии с разрешающей способностью измерений (набора разносов, частот и т.п.), и так, чтобы иметь возможность моделирования различных геологических ситуаций.

Толщина модели должна соответствовать приблизительной глубинности измерений.

Вертикальные и горизонтальные размеры ячеек (особенно в верхней части модели) не должны сильно различаться.

Параметры внешней сети сказываются на точности решения прямой задачи. Внешняя сеть, необходима для удовлетворения граничных условий на бесконечности, поэтому ее следует максимально удалить от источников. Увеличивать размеры ячеек внешней сети следует постепенно (Incremental factor 1.3-2), чтобы размеры соседних ячеек не слишком различались. Параметры ячеек левого, правого и нижнего краев модели продолжаются во внешнюю часть.

Структура модели в программах ZondRes2d, Mt2dInv и ZondSp2d. Область моделирования отделена жирной чертой.

Работа с большими моделями

 В некоторых случаях пользователю приходится иметь дело с очень большими моделями. Обычно, такая ситуация возникает при интерпретации больших объемов данных, например, при работе с данными метода сопротивлений (МС) и вызванной поляризации (ВП) или естественного поля (ЕП), полученными на нерегулярной сети. Алгоритм решения прямой задачи (МС, ВП, ЕП) требует наличия узлов сети модели при каждом уникальном положении электрода на профиле. При использовании профильных данных ВЭЗ количество уникальных положений может достигать нескольких тысяч, а размерность модели десятков тысяч узлов.

Размерность модели сильно влияет на скорость решения прямой и обратной задачи. Использование очень больших моделей (с большим количеством восстанавливаемых параметров) может негативно сказаться на качестве решения обратной задачи и даже привести к расхождению алгоритма (из-за потери точности).

Желательно чтобы размерность модели, т.е. количество искомых параметров, примерно соответствовало количеству наблюденных данных.

Существуют следующие способы уменьшения горизонтальной размерности модели:

Разряжение данных - укрупнение шага съемки, обычно применяется в совокупности со сглаживанием. Данный вариант лучше всего использовать при работе с большими объемами данных магниторазведки, гравиразведки или естественного поля. 

Разбиение профиля - интерпретация длинного профиля по частям. Отрезки профиля необходимо выбирать таким образом, чтобы они перекрывали друг друга (желательно на треть). При последующем объединении результатов интерпретации  следует доверять центральным частям отрезков.

Удаление разносов – раздельное использование измерений на больших и малых разносах при интерпретации профильных ВЭЗ. Данный способ позволяет уменьшить размерность модели и получить результаты для верхней и нижней частей разреза.

Создание пользовательской сети – равномерное разбиение модели по горизонтали. Теоретические поля, в этом случае, находятся путем интерполяции значений в узлах модели. Для создания пользовательской сети, в редакторе модели включается опция Nodes number, далее выбираются начало, конец и количество узлов. При интерпретации данных ВЭЗ следует очень аккуратно настраивать горизонтальную сеть, во избежание попадания приемных и питающих электродов в одну ячейку!

Укрупнение сети при инверсии – использование различных размеров ячеек модели при решении прямой и обратной задачи. В большинстве случаев, при инверсии, нет необходимости использовать столь же густую сеть, как в решении прямой задачи. Укрупнить сеть можно, соединив несколько смежных ячеек в одну. Для этой цели предназначена специальная таблица в диалоге настройки параметров программы (опция User inversion mesh должна быть включена). В данной таблице пользователь может настроить размеры ячеек каждого слоя сети, и тем самым понизить размерность модели при инверсии.

Пример настройки параметров инверсионной сети.

Параметры инверсии

Тип инверсии

Тип инверсии определяет алгоритм, при помощи которого будут восстанавливаться параметры разреза.

Гладкая инверсия (Smoothness constrained, Smooth, Occam) – способ решения обратной задачи с целью получения гладкого распределения геоэлектрических параметров. В результате применения этого алгоритма получают гладкое (без резких границ), и наиболее устойчивое распределение параметров. Степень гладкости модели регулируется дампирующим параметром, описанным далее. Такая модель является хорошим стартовым приближением для последующей интерпретации. Рекомендуется использовать этот тип инверсии в большинстве случаев, особенно при отсутствии априорной информации о геоэлектрическом разрезе. Для одномерных программ следует использовать большое количество слоев в модели (10-30).

Фокусирующая инверсия (Focused) – способ решения обратной задачи с целью получения кусочно-гладкого распределения геоэлектрических параметров. Кусочно-гладкая модель характеризуется наличием резких границ между однородными, по геоэлектрическим свойствам, объектами. Данный тип инверсии предназначен для опытных пользователей, т.к. требует настройки дополнительных параметров (Threshold, Focused filter, Sharpness). Рекомендуется использовать его в сочетании с гладкой инверсией. Для одномерных программ следует использовать большое количество слоев в модели (10-30).

Стандартная инверсия (Standart, Marquardt, Blocks) – продуцирует модель с резкими границами. Данный тип инверсии следует использовать при большом объеме априорной информации, хорошей стартовой модели и относительно небольшом количестве искомых параметров. Неосторожное использование данной модификации инверсии, в некоторых случаях может привести к получению неустойчивых результатов или расхождению алгоритма. Лучше всего применять  данный метод, как уточняющий, после получения модели с помощью двух предыдущих алгоритмов. Слои/ячейки модели, при этом, желательно объединить с помощью опции Layers/Cells summarization. При инверсии в режиме Blocks области с одинаковым сопротивлением рассматриваются, как единые ячейки (что очень полезно при известной геометрии объектов).

Метод решения системы уравнений

На каждой итерации инверсионного процесса неоднократно решается система линейных уравнений. Скорость и сходимость инверсии может сильно ухудшиться при решении больших систем (при восстановлении большого количества параметров), поэтому необходимо внимательно выбирать настройки, связанные с решением системы (Solver). Пользователю предлагается выбрать один из нижеописанных алгоритмов:

LU (LU - разложение матрицы) – быстрый прямой метод решения системы уравнений, рекомендуемый в большинстве случаев.

CG (метод сопряженных градиентов) - средний по скорости, но достаточно устойчивый итеративный метод. Лучше всего использовать при включенной опции precondition.

Seidel (метод Зейделя) – наиболее быстрый итеративный метод. Рекомендуется применять только для очень больших моделей.

SVD (метод сингулярного разложения) – самый медленный метод, позволяющий обращать матрицу даже в случае высокого числа обусловленности (такая ситуация иногда возникает для высоко-контрастных моделей). Рекомендуется использовать для сравнительно небольших моделей.

Если используется итеративный метод (Seidel, CG) необходимо выбрать следующие параметры, обуславливающие критерий остановки алгоритма:

Iteration number – количество итераций по прохождению которых процедура останавливается (500-600). Stop residial - величина машинной точности по достижению которой процедура останавливается (10^-7-10^-9).

Дампирующий фактор

Дампирующий фактор является важнейшим параметром, регуляризирующим инверсию. Необходимость регуляризации обратных геофизических задач показана в работах Тихонова. Идея регуляризации заключается в том, что из-за неустойчивости задачи становится бессмысленным искать точное решение, и уже в самой постановке задачи ставится требование поиска приближенного решения, удовлетворяющего тем или иным условиям. Основное требование, предъявляемое к приближенному решению, заключается в том, что оно должно быть устойчиво по отношению к вариациям в исходных данных в пределах их погрешности. Дампирующий фактор устанавливает соотношение между процессами регуляризации алгоритма и минимизации невязки в ходе решения обратной задачи. Значение этого параметра зависит от многих факторов: числа обусловленности Якобиана, соотношения полезный сигнал – шум в измеренных значениях, количества определяемых параметров модели, и выбирается эмпирически путем. Для данных с высоким уровнем помех или получения более гладкого распределения выбираются большие значения дампирующего фактора, при высоком качестве измерений используются меньшие значения.

Поведение дампирующего фактора во время инверсии, оказывает сильное влияние на получаемые результаты. Опция Behavior определяет вариант уменьшения дампирующего фактора от итерации к итерации. Выбор быстрого изменения дампирующего фактора увеличивает скорость сходимости алгоритма, но может ухудшить устойчивость получаемых результатов (при очень малых значениях дампирующего фактора задача плохо регуляризируется). В большинстве случаев рекомендуется использовать оптимизацию дампирующего фактора (значение auto). При оптимизации дампирующего фактора число итераций, которые требуются программе для сходимости может быть значительно уменьшено, но время каждой итерации увеличивается. Для малых и средних массивов данных оптимизация может значительно уменьшить время, требуемое на инверсию данных. При  использование auto следует иметь ввиду, что модель с минимальной невязкой не всегда оказывается наилучшей, особенно для зашумленных данных.

При расхождении алгоритма, потере гладкости модели или попадании в локальный минимум решения во время инверсии, бывает полезно закрепить значение дампирующего фактора после какой-либо итерации (опция Const after iteration).

Если в результате инверсии, получается модель с сильными осцилляциями параметров в ее глубинной части, следует увеличить значение параметра Depth smoothing, который определяет степень сглаживания модели с глубиной.

При наличии априорной информации о структуре разреза (преобладающей ориентации аномалеобразующих объектов), следует выбрать значение параметра Smoothness ratio, который определяет соотношение степени сглаживания в горизонтальном и вертикальном направлениях (горизонтально-слоистые структуры <1, для вертикально-слоистые структуры >1).

Параметры фокусировки

Выбор параметров фокусировки осуществляется эмпирическим путем и требует достаточного опыта интерпретатора.

 Threshold – устанавливает порог контрастности (разности значений) параметров соседних ячеек/слоев. Если контрастность параметров соседних ячеек/слоев меньше порогового значения, то их параметры осредняются (т.е. они представляют единый объект), иначе считается, что между ними проходит граница. Выбор очень малого значения для этого параметра может привести к расхождению алгоритма; слишком большие значения приводит к получению гладкого распределения.

Результат интерпретации данных ВЭЗ с помощью фокусирующей инверсии. Красная модельная кривая threshold=0.1, синяя threshold=1.

Sharpness – определяет соотношение между минимизацией объема аномалеобразующих объектов (при малых значениях параметра), и получением кусочно-гладкого распределения в среде (при больших значениях параметра). В случае простых сред, с небольшим количеством аномалеобразующих объектов, следует использовать значения близкие к нулю, для сложных разрезов близкие к единице.

Focused filter – определяет механизм построения фокусирующего фильтра при наличии разных типов параметров (например сопротивление и поляризуемость). Возможны два варианта построения фокусирующего фильтра. При использовании первого, фильтры для каждого из типов параметров строятся отдельно. Второй вариант позволяет использовать фильтр, построенный по выбранному типу параметров, для всех остальных типов (например, получена модель сопротивлений с границами, соответствующими нашим представлениям о параметрах среды, далее можно получить модель поляризуемости в тех же границах).

Результат интерпретации данных ВЭЗ-ВП с помощью фокусирующей инверсии. Модель A получена с помощью фильтра по сопротивлению,  модель B  получена с помощью фильтров по каждому из параметров.

Критерии остановки инверсии

Так как инверсия является итерационным процессом, необходимо задать условия, определяющие ее завершение. Процесс инверсии может быть остановлен по достижению определенного количества итераций, установленного значения невязки, а также при повторном увеличении невязки  для двух последовательных итераций.

Оптимизация длины вектора приращений

На каждой итерации, процедура инверсии определяет поправки к параметрам модели (при этом оптимизируется длина вектора поправок). Обычно введение поправок  в параметры приводит к модели с меньшей невязкой.  В случае, увеличения невязки, следует отменить оптимизацию после итерации, на которой невязка возросла (Stop after iteration). Если продолжать оптимизировать длину шага алгоритм попытается уменьшить невязку, но при этом может попасть в локальный минимум. Отказ от оптимизации означает игнорирование роста невязки, в надежде, что на следующей итерации она уменьшится. Иногда это помогает выйти из локального минимума, но также может привести к дальнейшему росту невязки.

Search number – количество итераций при оптимизации длины шага (обычно достаточно 2 - 4 итераций). Step-length limit – устанавливает максимальную величину компоненты вектора приращений. Ограничение длины шага препятствует слишком сильному изменению параметров от итерации к итерации (5-10).

Оценка качества решения

 Параметры модели, определяемые в ходе решения обратной задачи, обычно содержат погрешности.  На величину погрешности определения параметров влияют следующие факторы:

Ошибки полевых измерений

Недостаточное количество полевых данных

Наличие корреляционных связей между параметрами разреза

Эквивалентность параметров разреза

Слабая регуляризация алгоритма решения обратной задачи

Обратная задача имеет неединственное решение, т.к. расчетные кривые могут быть одинаковы нескольких моделей. Поэтому, перед инверсией, при задании стартовой модели, необходимо учитывать априорную информацию о геоэлектрическом разрезе. Если есть достоверная априорная информация об изучаемом геоэлектрическом разрезе целесообразно закрепить известные параметры или ограничить область их изменения в стартовой модели. Можно также использовать стартовую модель, как априорную (Use reference model). При этом результирующая модель не будет сильно отличаться от стартовой.

 Для оценки качества решения используются корреляционные матрицы, оценки доверительных интервалов параметров и карты корреляционной зависимости.

Главная диагональ корреляционной матрицы содержит единицы. Если внедиагональные члены намного меньше единицы (по модулю), то соответствующие параметры по разному влияют на кривую, и определяются с малой погрешностью. Параметры, для которых элементы матрицы по модулю близки к 1, совместно неопределимы. Для повышения точности решения в этом случае следует закрепить один из эквивалентных параметров, при наличии априорной информации о нем. В случае сильной корреляции параметров следует либо закрепить один из коррелируемых параметров, либо объединить их  в один, т.е. упростить модель.

Доверительные интервалы являются важным критерием надежности определения параметров и связаны с суммарной чувствительностью параметров разреза. В случае широкого доверительного интервала считается, что значение параметра определено ненадежно, и он слабо влияет на результаты измерений.

Карта корреляционной зависимости пары параметров представляет план изолиний невязки между рассчитанными данными для текущей и измененной модели. Для построения карты корреляционной связи между двумя параметрами, значению каждого из них, присваивается набор значений в каком то диапазоне, рассчитывается невязка с данными для текущей модели и строится карта изолиний. Анализ карты корреляционной зависимости способствует успешному выявлению типа эквивалентности двух параметров.

 Карта корреляционной зависимости, построенная для сопротивления и мощности второго слоя по данным МПП (модель типа K). Из рисунка видно, что мощность второго слоя определена лучше, по сравнению с сопротивлением.

Стратегия интерпретации полевых данных

Процесс интерпретации полевых данных можно разбить на несколько этапов. На первом этапе, обычно проводят математическое моделирование, с целью выбора оптимальных параметров разбиения сети. Далее, оценивают качество полевых данных и выявляют измерения с высокой шумовой составляющей (для этого можно использовать анализ невязок отдельных измерений после инверсии) A. После назначения весов измерений, в решение вводится априорная информация о геоэлектрическом строении участка работ. Это могут быть разнообразные сведения: значение параметров ячеек или слоев, пределы изменения параметров, глубины и мощности слоев. Априорная информация может быть получена из геологических, петрофизических и каротажных данных, а также из результатов других геофизических методов. При выборе слишком широкого диапазона изменения параметров, получаемое решение может оказаться в области локального минимума функции невязки, и дальнейший подбор параметров прекратится. Не следует также подбирать параметры мало влияющих на измеренные характеристики - при этом параметры слоев могут принимать аномально большие или малые значения. Приемы повышения качества интерпретации данных

На следующем этапе приступают непосредственно к инверсии полевых данных:

Сначала отыскивается решение в классе гладких моделей B. Для одномерных задач в, этом случае используется заведомо большое количество слоев в модели (10-30). Степень гладкости, получаемой модели регулируется значением  параметра Damping factor (обычно используются значения от 0.05 до 1). Осцилляция параметров в нижней части модели подавляется увеличением  значения Depth smoothing, которое определяет степень сглаживания параметров с глубиной.

После получения гладкого распределения необходимо перейти к модели с резкими границами. Для этого в программах Zond используется фокусирующая инверсия. Параметры фокусировки threshold (зависит от контрастности среды) и sharpness (зависит от сложности среды) выбираются исходя из анализа гладкого распределения.

Далее, сфокусированную модель приводят к идеализированному виду (уменьшают количество различных по параметрам объектов/слоев) и уточняют с помощью стандартной инверсии C. Для перехода к малослойной модели в одномерных программах используется опция Layers summarization или Cells summarization D.

 На последнем этапе интерпретации анализируется качество решения обратной задачи.

НАЗАД